Uppsala universitet
Hoppa över länkar
In English

Linné on line arrow Matematik under Linnés tid arrow Matematik i Uppsala

Matematik i Uppsala

Uppsala universitet är Sveriges första universitet. Det grundades 1477. Redan från början ingick Euklides Elementa i undervisningen. Man undervisade också om astronomi, men man utgick från Ptolemaios (ca 150 e.Kr.) läror om att planeterna rör sig i banor runt den stillastående jorden. År 1700 hade inte mycket förändrats. Mycket lite av den nya matematiken från 1600-talet lärdes ut. Man kände dock till lite om decimaltal, logaritmer och trigonometri. Euklides Elementa var fortfarande den viktigaste kunskapskällan. Man började tveka om Ptolemaios läror. Men tro på Newton kunde man inte riktigt ännu.

1700-talets första matematikprofessorer på Uppsala universitet var Per Elvius, Harald Vallerius och Johann Vallerius. Deras viktigaste läroböcker var de fyra gigantiska volymerna av Milliet Dechales Cursus seu Mundus Mathematicus, som ju innehöll all kunskap som var nödvändig inom matematiken. De ägde inte själva böckerna. De lånades från Uppsala universitetsbibliotek.

Cursus seu mundus
Cursus seu mundus mathematicus – kursen eller den universella matematiken.
Foto: Staffan Rodhe. Ur Institut Mittag-Lefflers samlingar.

Den viktigaste av de svenska matematikerna under 1700-talet var Samuel Klingenstierna. Han var den förste svensk som verkligen förstod den nya ”infinitesimala” matematiken. Under sin utlandsresa 1727–1730 blev han också känd utanför Sveriges gränser. Den som i Sverige inspirerade honom att läsa de ”rätta” böckerna var Anders Gabriel Duhre. Flera av Klingenstiernas studenter blev också erkända matematiker.

Två professorer vid seklets början

Gustavianum

Harald Vallerius (1646–1716), geometriprofessor (1690 – 1712) och Per Elvius (1660–1718), astronomiprofessor (1699–1718) med universitetsbyggnaden Gustavianum i bakgrunden. Geometriprofessorn var den andre i rang av de två matematikprofessorerna, ”professor matheseos inferioris”. Han kallades också ”professor euclideus”. Astronomiprofessorn var den av de två matematikprofessorerna som hade högst rang, ”professor matheseos superioris”. Han kallades också ”professor ptolemaicus”.

Harald Vallerius (till vänster i bilden) kände tidigt till Newtons teorier. Newtons namn nämns i avhandlingen Theorema de Matheseos Incrementis (en sats om den matematiska utvecklingen), skriven 1694, troligen av Harald Vallerius. Avhandlingen beskriver matematikens olika delar med en namnkavalkad av dess utövare. Han var 1710 med om att starta det första vetenskapliga sällskapet i Sverige, Collegium Curiosorum (de vetgirigas gille). Han hade stort musikintresse och slutförde år 1697 redigeringen av psalmboken tillsammans med Olof Rudbeck d.ä. Han efterträddes som professor av sin son Johann 1712.

Per Elvius (till höger i bilden) var en populär föreläsare, kanske då han föreläste på svenska, inte på latin som var det normala. Han hade också en bra boksamling, bl.a. var han en av de första i Sverige som ägde ett exemplar av Newtons Principia. Anders Gabriel Duhre hade Elvius som lärare och har gett ett gott eftermäle till honom:

”Hr Professor Elvius, hwilcken, eftter han af sina embets sysslor städse war så hindrad, at han icke hinte emot mig förklara sin goda willia med så trägen information, som han gierna hade welat, icke allenast altijd låhnte mig sina besta mathematiska böcker, iämbte underrättelse om methoden at i snarhet läsa dem med frucht, utan iämbwäl hwar gång som iag lefwererade honom samma låhntagna böcker igen, hade mödan ospard at examinera huru iag förstod det, som deruti syntes märckwärdigast.”

Bild av Elvius exemplar av Principia

Elvius skaffade Principia 1698. Den skänktes senare till universitetsbiblioteket, varifrån den stals i början av 1970-talet. Trots försök att återbörda den till Uppsala såldes den vidare på auktion på Christie’s år 2005. Köparen donerade via organisationen American Friends of Uppsala University boken till Uppsala universitetsbibliotek. Principia överlämnades till biblioteket vid en ceremoni den 22 januari 2009.

Johann Vallerius – lärde han ut Leibniz teorier?

Johann Vallerius efterträdde 1712 fadern Harald som professor i matematik. Han hade redan innan fått möjlighet att undervisa på universitetet som adjunkt. Det finns flera avhandlingar skrivna av Johann som behandlar det oändligt lilla. Emellertid har han inte lämnat efter sig några skrifter som handlar om differentialkalkyl eller fluxionsteori.
Däremot nämns i katalogen över vilka föreläsningar som ska ske att Johann Vallerius privat (dvs i hemmet) skulle föreläsa om ”Geometria Analysin Finitorum&infinitorum, Calculum differentialem, Rectificationem Curvarum”.

Detta tyder på att Johann var beredd att undervisa om delar av Leibniz differentialkalkyl. Vi vet emellertid inte om föreläsningarna verkligen genomfördes. Inte heller hur mycket Johann verkligen kände till om den nya kalkylen.

Johann Vallerius fick inte heller möjlighet att utveckla sina kunskaper i matematik. Han dog 1718 i lungsot (tbc) vid 41 års ålder.

Avhandlingen Contactus Angulo
Avhandlingen handlar om kontaktvinkeln (också kallad hornvinkeln) som är ”vinkeln” mellan en cirkel och en tangent till cirkeln. Euklides säger i Elementa, bok 3, sats 16, att kontaktvinkeln är mindre än varje rätlinjig vinkel. Därmed kan vi säga att kontaktvinkeln är den enda ”synliga” infinitesimalen.

Emanuel Swedenborg

Porträtt av Emanuel Swedenborg

Emanuel Swedenborg (1688–1772) är kanske mest känd som naturfilosof och för sin tolkning av den kristna religionen. Vid unga år visade han emellertid stort intresse för den nya matematiken. Under en lärdomsresa i England, Frankrike och Holland 1710–1715 mötte han många vetenskapsmän och matematiker, som Halley, Varignon, de la Hire etc. I september 1713 köpte han den första riktiga läroboken om differential- och integralkalkyl, Analyse Démontrée av fransmannen Charles Reyneau. Den ligger till grund för de tidigaste anteckningarna om infinitesimalkalkylen som finns bevarade i Sverige idag.

Del 2 av Analyse Demontrée
Swedenborgs exemplar av Reyneaus Analyse Démontrée. Boken finns i Kungliga Vetenskapsakademiens Swedenborgssamling.


Swedenborg (han hette Swedberg då, adlades 1719) gav 1716–1718 ut Sveriges första vetenskapliga tidskrift, Daedalus Hyperboreus.

Den första vetenskapliga tidskrift, Daedalus Hyperboreus

I förordet till första numret skriver han:

”Thet som nu i dagsliuset framgifs är en frucht och såsom en förstling af then brefwexling som någre Lärde Män och the Mathematiska wettenskapers älskare i Upsala haft med wår Swenska Archimede herr Assessor Christopher Polhammar.”

”Lärde Män” syftade på Collegium Curiosorum.

Christopher Polhem


Det finns algebra på den svenska femhundrakronorssedeln!

Christopher Polhem (1661–1761), vår svenske Arkimedes, var en fantastiskt skicklig uppfinnare. Han konstruerade bl.a. pumpar, lås och maskiner för att föra upp malm ur gruvorna. I många skrifter visar han sin stora tilltro till den nya matematiken, speciellt algebra. Med matematikens hjälp kunde nya maskiner tillverkas som skulle ge Sverige välstånd efter alla år med krig, pest, missväxt och svält.

Polhem skrev 1716 den första läroboken på svenska som innehåller algebra. Den är pedagogiskt upplagd med 57 ”lexor” som skulle läras utantill. Bokens titel är slående:
Wishetens andra grundwahl – til Ungdoms prydnad Mandoms nytto och Ålderdoms nöje.

Anders Gabriel Duhre – inspiratören

Den förste i Sverige, som undervisade om det oändligt lilla, var Anders Gabriel Duhre (troligen 1681–1739). Han är född och bodde största delen av sitt liv en liten bit utanför Uppsala, inte långt från Linnés Hammarby. Han var son till en häradshövding i Vaksala, började på universitet vid 14 års ålder, hade Per Elvius som lärare och slutade utan examen ”peståret” 1710. Han studerade böcker av Sturm, Wolff, Fabry, Ozanam, Wallis och Newton. Han rekommenderade Reyneaus Analyse Demontrée till Klingenstierna. I samma bok hade Swedenborg och kanske också Johann Vallerius läst om Leibniz kalkyl. Vi vet inte om Duhre någonsin undervisade om den nya kalkylen. Men han var en inspiratör, han lärde Klingenstierna och Anders Celsius vilka böcker de skulle läsa. Han undervisade på Bergskontoret och Fortifikationskontoret i Stockholm mellan 1715 och 1723. Då fick han arrendera Ultuna Kungsladugård utanför Uppsala. Där startade han ett ”Laboratorium Mathematico-Oeconomicum”, en praktisk och teoretisk skola, mycket ägnad att finna bättre maskiner och idéer för att driva ett effektivare jordbruk. Den teoretiska delen innehöll matematik. Denna undervisning bedrevs inne i Uppsala, där nuvarande Geijersgården ligger. Där undervisade troligen Klingenstierna 1725 om differentialkalkylen. Det dröjde ytterligare sex år innan en liknande undervisning bedrevs på universitetet. Då var det också Klingenstierna som var lärare.

Duhres jordbruksskoleprojekt slutade med katastrof för honom. Borgmästaren i Uppsala Johan Brauner intrigerade och lyckades genom ekonomisk övertalning få Riksdagen att överlåta arrendet på honom. Duhre avslutade sitt liv i fattigdom 1739, men ända mot slutet med vilda idéer om att starta skolor i hela landet. Det var ett förslag till kunskapslyft under 1700-talet, inte olikt det som skedde under 1990-talet.

Försättsbladet till Analyse Demontrée
Duhres exemplar av Reyneaus Analyse Démontrée.

 

Gå vidare till ”wår ärliga Klingenstierna”

BOKMÄRKEN