Uppsala universitet
Hoppa över länkar
In English

Linné on line arrow Matematik under Linnés tid arrow ”wår ärliga Klingenstierna” arrow En lärdomsresa startar arrow Om infinitesimalen i Paris

Om infinitesimalen i Paris

Klingenstierna kom till Paris ca 1 april 1729. Hans första kontakt verkar ha varit med den schweiziske matematikern Gabriel Cramer (1704–1752), som också var på lärdomsresa i Europa. Cramer hade varit fem månader hos Johann Bernoulli och därefter flera år i London. Nu hade han blivit matematikprofessor i Genève.

I ett senare brev till Cramer hänvisar Klingenstierna till tidigare diskussioner de haft om geometri och serier. Han visar också att summan av de inverterade värdena av heltalskvadraterna kan skrivas som en integral på följande sätt:
Talserie om x = 1.

Han säger sig inte kunna lösa integralen.

Euler löste problemet senare, men det skedde inte med elementära metoder.
Summan är pi^2/6.

I brevet påpekar Klingenstierna också att matematiken är långtråkig under denna tid. Troligen hade han inte så mycket kontakt med de franska matematikerna. Det berättas, enligt Strömer i åminnelsetalet, i alla fall om ett möte med Bernhard Fontenelle (1657–1757), sekreteraren i Franska Vetenskapsakademien. Fontenelle påstår i en av sina böcker att infinitesimalen var något visst och förutbestämt, som kan erhållas genom delning.

Klingenstierna argumenterar emot detta. Han tänkte sig en romb, på vilken han förband mittpunkterna på varje sida. Då bildas en rektangel. Genom att förbinda mittpunkterna på varje sida på rektangeln bildas åter en romb. Processen fortsätter. Frågan blir: Är infinitesimalen en romb eller en rektangel? Den är knappast förutbestämd, påstod Klingenstierna. Fontenelle lär ha hållit med om detta.

Fontenelles infinitesimaltolkning

Klingenstierna lämnade Paris omkring 1 juli 1729 för vidare färd till London.