Uppsala universitet
Hoppa över länkar
In English

Linné on line arrow Matematik under Linnés tid arrow Matematik då och nu arrow Descartes arrow Descartes matematik

Descartes matematik

La Geometrie är den matematiska delen av Discours de la Méthode (1637). Den skrevs på franska. Den blev känd bland andra matematiker först då den översattes med namnet Geometria till latin 1649 och därefter utgavs igen 1659. Både Newton och Leibniz blev inspirerade av Descartes teorier.

Geometria
Geometria 1659

La Geometrie består av tre kapitel (kallade bok 1-3). I det första löser Descartes andragradsekvationer geometriskt genom att finna skärningspunkterna mellan en cirkel och en linje. I det andra bestämmer han tangenter till kurvor genom att finna en cirkel med samma tangent i tangeringspunkten. I det tredje kapitlet löser han bl.a. ekvationer av högre gradtal genom att finna skärningspunkter mellan cirklar och parabler. Det originella är att Descartes löser problemen algebraiskt och geometriskt. Han inför den algebra som vi använder idag med x, y, z som obekanta storheter och a, b, c, … för bekanta.

Ur Geometria 1659.

Geometria 1659, bok 1
Bok 1. Geometrisk lösning av andragradsekvation.

Geometria 1659, bok 2
Bok 2. Tangentbestämning till en kurva genom A och C. PC kan tänkas som radie i en cirkel. Linjen FC är gemensam tangent för cirkeln och kurvan.

Geometria 1659, bok 3
Bok 3. Lösning av fjärdegradsekvation i skärningspunkterna mellan parabel och cirkel.

Kurvorna beskrivs med algebra i koordinatsystem, där bara den liggande axeln kan ses tydligt. Descartes anses som en av uppfinnarna av koordinatsystemet. Den andra uppfinnaren är en samtida fransman, Pierre de Fermat (1601–1665).